卷积神经网络¶
卷积操作的基本概念¶
其核心是通过卷积核在输入数据上进行滑动计算，从而提取局部特征。
卷积实际上是把一个局部的特征聚合在一起，好处是用更少的参数来表示信息，且这个结果会更加平滑。代价是要损失一部分信息。
卷积的输出尺寸计算¶
对于二维输入数据，卷积操作的表达式为：（这个表达式有点太抽象了，其实就是局部矩阵做内积）
假设输入尺寸为 \(N \times N\)，卷积核大小为 \(F \times F\)，步幅为 \(S\)，则输出尺寸的边长计算公式为
[!note] 书上的这个写法有一定缺漏，它是默认上下和左右两个方向的步幅是一样的，也默认了输入尺寸和卷积核都是正方形。实际上，输入可以是长方形，卷积核也可以是长方形，我们也完全可以做一个非对称的步幅 \((s_1, s_2)\)。因此，上面的边长公式，其实更应该理解成某个方向上的边长，而不是整个输出的边长。
下面的讨论同理，如非特别说明，我们说的某个数字指的是某个方向上的长度。
填充¶
在卷积过程中，不可能保证卷积扫过某一方向的时候刚好全部扫完，比如输入为 7，卷积核为 3，步幅为 3，这个时候会漏两列的数据无法扫到。为了处理这种情况，我们的处理方式是在输入数据上补充数据维度，一般是补充 0。
另一个问题是，卷积核的计算会导致原图像维数下降，而且下降速度较快，填充维度也有利于缓解维度快速减少的问题。
其中 \(P\) 表示填充数量，\(S\) 表示步幅，\(N\) 表示输入尺寸的边长，\(F\) 表示卷积核大小。
多通道卷积¶
对一张图片，最著名的是RGB图像，分别对应 Red, Green 和 Blue。这时，卷积核的深度必须与输入通道相匹配。
[!note] 实际上，一张图片应该是四个通道，还有一个通道是 \(\alpha\) 透明度。不过透明度一般并不能反映什么信息，我们常常直接将透明度作为系数乘到RGB三个通道里。
卷积神经网络CNN通过堆叠多个卷积层实现层次化特征提取。每个卷积层都对输入数据进行非线性变换，逐步提取更高级的特征。
特殊的 1x1 卷积¶
1x1 卷积不能改变特征图的维度，但能有效调整通道数量，在跨通道信息融合方面有重要应用价值。