人工智能数学原理与算法A 知识地图

本公开版不包含课程讲义、作业答案和考试资料。正文中的高亮用于标记核心概念。

核心逻辑线：感知 → 学习 → 表示 → 结构 → 序列 → 生成 → 决策 先准备表示、求导、概率与优化工具，再从最简单的线性模型出发，逐步引入更强的表示能力，最终面向复杂决策问题。

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章节导航

章节	核心问题	关键成果
第零章：数学基础	AI 公式依赖哪些数学工具？	向量与矩阵、梯度、概率、最优化
第一章：人工智能概述	什么是人工智能？它从哪里来？	AI 范畴、历史演进、社会意义
第二章：机器学习基础	如何从数据中学习映射关系？	三大支柱：假设类、损失函数、优化算法
第三章：神经网络基础	如何突破线性模型的表达瓶颈？	万能近似定理、反向传播、CNN
第四章：图神经网络	如何在图结构数据上进行学习？	消息传递范式、GCN、图注意力网络GAT
第五章：Transformer	如何高效建模序列的全局依赖？	自注意力机制、多头注意力、编解码器
第六章：自监督学习	无标注时如何提取有效表示？	word2vec、BERT、大语言模型
第七章：强化学习	智能体如何在交互中学习决策？	马尔可夫决策过程、Q-学习、深度强化学习

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逻辑依赖关系

数学基础（线性代数 → 微积分 → 概率统计 → 最优化）
    ↓
人工智能概述（背景与动机）
    ↓
机器学习基础（假设类 → 损失函数 → 梯度下降）
    ↓
神经网络基础（非线性变换 → 反向传播 → CNN）
    ↓                        ↓
图神经网络               Transformer
（消息传递范式）         （自注意力 → 编解码器）
                              ↓
                    自监督学习（预训练 → 大语言模型）
    ↓
强化学习（MDP → 值函数 → Q-学习 → 深度强化学习）